Eszenyi Enikő és Kaszás Attila ötéves korában vette szárnyai alá Veronikát. Eszenyi Enikő és Kaszás Attila diákként szeretett egymásba a Színház-és Filmművészeti Egyetem falai között. 1980-tól 1998-ig voltak házasok, ám kapcsolatukból nem született közös gyermekük, így az örökbefogadás mellett döntöttek. Veronikát ötesztendős korában vették a szárnyaik alá, ugyan hivatalosan nem lettek a gyámjai, aktív résztevőivé váltak az életének: bármelyik intézetbe került az országban, mindig szakítottak arra időt, hogy meglátogassák. Az immár 37 éves Veronika a mai napig szoros kapcsolatot ápol a színésznővel. Az változó, hogy ki keresi fel a másikat, de kéthetente biztosan telefonálnak. - Jó hallani a hangját. Nagyon sokat köszönhetek neki, ő és Attila mentettek meg az intézettől, amikor még gyerek voltam - mesélte a Story magazinnak. A takarítóként dolgozó nő már édesanya. 11 éves lányával, Lillával Polgárdin élnek. Az 59 éves művész vele is jó viszonyt ápol, arról sem feledkezik meg, hogy felköszöntse születésnapján.
A színésznő kedves feliratot fűzött a képhez. 2021. szeptember 12., 12:39 Eszenyi Enikő körül nem csillapodnak egyelőre a kedélyek, de a Vígszínház volt igazgatónője most egy kedves képet posztolt az Instagramjára. Az alábbi fotón ritkán látott édesanyjával szerepel, aki annak idején tanítónőként dolgozott. A képet a 60 éves színész-rendezőnő a " mami " felirattal és egy szívvel egészítette ki. #mamilove – címkézi fel Eszenyi Enikő a képet, aki nemrégiben zöldeskékre festette a haját, és néhány kollégája szerint nem csak külsőre változott meg. ( Kiemelt kép: Eszenyi Enikő Instagramja)
2009. jan 21. 13:54 Budapest - Láthatatlan kapocs kötötte Eszenyi Enikőt (46) Kaszás Attilához ( 47): 18 év házasság és válásuk után is megmaradt közöttük a szeretet és barátság. Így nem csoda, hogy a színésznő művészlelkének finom antennáival előre megérezte Kaszás Attila tragédiáját A Nők lapja ma megjelenő számának exkluzív interjújában Eszenyi Enikő arról mesél, hogy a Cseresznyéskert próbáit - amely főiskolai vizsgaelőadásuk volt - végigbetegeskedte, állandó rosszullétekkel küzdött, többször elszédült, és a főpróba napján még a fogát is ki kellett húzni. A premier sem úgy sikerült, ahogy szerette volna, de bízott abban, hogy a bemutatóval elmúlt a lidérces korszak, és végre fellélegezhet, vége a görcsöknek, a fájdalomnak, és felszabadult életet élhet. És akkor este jött az SMS, mi történt Attilával. A március 19-i hetet, amelyen Attila életéért küzdöttek, Enci is a kórházban töltötte, a színész családjával és közeli barátaival. Mesélt a kezdeti reményekről, a fokozódó döbbenetről, amikor érezték, nincs visszaút... elmondta azt is, hogy hiába látta holtan volt férjét, nem tudja felfogni ezt az egészet.